Πώς να διαβάσεις αυτή τη σελίδα: κάθε κάρτα ξεκινά με «Με απλά λόγια», μετά ο τύπος, τι σημαίνει κάθε σύμβολο και ένα παράδειγμα με αριθμούς. Δεν χρειάζεται να θυμάσαι τους τύπους για να χρησιμοποιήσεις το εργαστήριο· είναι εδώ για όταν θέλεις να μάθεις το «γιατί».
1 / 8Γιατί κινείται ένας πύραυλος
Με απλά λόγια. Κάθεσαι σε μια βάρκα και πετάς βαριές πέτρες προς τα πίσω: η βάρκα προχωρά. Ο πύραυλος κάνει το ίδιο, μόνο που οι «πέτρες» του είναι καυσαέρια που φεύγουν με πάνω από 10.000 km/h.
Ένας πύραυλος δεν σπρώχνει τον αέρα: κινείται και στο κενό, επειδή πετά μάζα (τα καυσαέρια) προς τα πίσω. Όση ορμή παίρνουν τα καυσαέρια προς τα πίσω, τόση παίρνει ο πύραυλος προς τα μπροστά. Αυτή είναι η διατήρηση της ορμής, ή αλλιώς ο 3ος νόμος του Νεύτωνα:
T = ṁ·ve
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- ορμή
- μάζα × ταχύτητα (kg·m/s). Σε ένα κλειστό σύστημα το σύνολό της δεν αλλάζει.
- T
- ώση, σε newton: η δύναμη που δέχεται ο πύραυλος.
- ṁ
- ροή μάζας: πόσα κιλά καυσαερίων φεύγουν κάθε δευτερόλεπτο.
- ve
- ταχύτητα εκροής: πόσο γρήγορα φεύγουν τα καυσαέρια ως προς τον πύραυλο.
Παράδειγμα: ένα Merlin καίει περίπου 300 kg το δευτερόλεπτο με ve ≈ 3 km/s, άρα δίνει ώση περίπου 900 kN. Στα «Μαθήματα», το κεφάλαιο 1 το δείχνει με ένα καρότσι που πετά μπάλες.
Παράδειγμα. Ένα μπαλόνι που το αφήνεις να ξεφουσκώσει πετά προς την αντίθετη μεριά από το στόμιό του. Ένα λάστιχο ποτίσματος που σου ξεφεύγει «χορεύει» προς τα πίσω.
2 / 8Ώση εναντίον βάρους
Με απλά λόγια. Για να σηκώσεις ένα κουτί πρέπει να το τραβήξεις πιο δυνατά απ’ όσο το τραβά η Γη. Αν τραβάς ακριβώς όσο ζυγίζει, απλώς το κρατάς στον αέρα.
Το βάρος είναι η δύναμη με την οποία η Γη τραβά το σκάφος: W = m·g. Οι κινητήρες σπρώχνουν προς τα πάνω με την ώση T. Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (δύναμη = μάζα × επιτάχυνση):
a = (T − m·g) / m = T/m − g
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- m
- μάζα του πυραύλου σε κιλά (kg), μαζί με το καύσιμο και το φορτίο. Μικραίνει όσο καίγεται το καύσιμο.
- g
- επιτάχυνση της βαρύτητας: 9,81 m/s² στη Γη, 1,62 στη Σελήνη. Ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα στη Γη κερδίζει 9,81 m/s ταχύτητα κάθε δευτερόλεπτο.
- W
- βάρος, σε newton (N): η δύναμη της βαρύτητας, W = m·g. Ένα κιλό ζυγίζει 9,81 N στη Γη.
- T
- ώση, σε newton: η δύναμη των κινητήρων, που πετούν καυσαέρια προς τα κάτω ώστε ο πύραυλος να σπρώχνεται προς τα πάνω. 1 MN (μεγανιούτον) = 1.000.000 N, περίπου το βάρος 100 τόνων.
- a
- επιτάχυνση: πόσο αυξάνεται η ταχύτητα κάθε δευτερόλεπτο, σε m/s². Όταν μετριέται σε «g», 1 g = 9,81 m/s².
- TWR
- λόγος ώσης προς βάρος, T / (m·g). Πάνω από 1 ο πύραυλος σηκώνεται· κάτω από 1 μένει στην εξέδρα.
Αν T < m·g, ο πύραυλος δεν σηκώνεται, όσο καύσιμο κι αν έχει. Το TWR στην εκτόξευση είναι συνήθως 1,2–1,6: κάθε επιπλέον κινητήρας ζυγίζει τόνους, αλλά κοντά στο 1 σχεδόν όλη η ώση σπαταλιέται κρατώντας τον πύραυλο στον αέρα.
Παράδειγμα. Πύραυλος 100 τόνων: βάρος 100.000 × 9,81 ≈ 981.000 N. Με ώση 1.300.000 N, η επιτάχυνση είναι 1.300.000 / 100.000 − 9,81 ≈ 3,2 m/s². Σε 10 δευτερόλεπτα πηγαίνει ήδη με 32 m/s, δηλαδή 115 km/h.
3 / 8Η βαρύτητα χρεώνει τον χρόνο
Με απλά λόγια. Πέτα μια πέτρα οριζόντια: πέφτει λίγο πιο πέρα. Πέτα τη πιο γρήγορα: πέφτει πιο μακριά. Αν μπορούσες να τη πετάξεις με 7,9 km/s χωρίς αέρα, η Γη θα «καμπύλωνε» κάτω της όσο γρήγορα πέφτει, και δεν θα έφτανε ποτέ στο έδαφος. Αυτό είναι τροχιά (το «κανόνι του Νεύτωνα»).
Όσο ο πύραυλος ανεβαίνει, η βαρύτητα του αφαιρεί περίπου 9,8 m/s ταχύτητας για κάθε δευτερόλεπτο κατακόρυφης πτήσης. Σε 150 s αυτό είναι 1,5 km/s. Γι' αυτό οι πύραυλοι γέρνουν προς τα πλάγια το συντομότερο δυνατό: σε τροχιά δεν μπαίνεις πηγαίνοντας ψηλά, αλλά πηγαίνοντας τόσο γρήγορα παράλληλα με το έδαφος που «πέφτεις» συνεχώς δίπλα από τη Γη.
vτροχ = √(μ/r) ≈ 7,8 km/s στα 200 km
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- vτροχ
- τροχιακή ταχύτητα: η οριζόντια ταχύτητα με την οποία το σκάφος πέφτει γύρω από τη Γη χωρίς να τη συναντά ποτέ, επειδή η επιφάνεια «καμπυλώνει» μακριά του όσο γρήγορα πέφτει.
- μ
- βαρυτική παράμετρος του πλανήτη, μ = G·M, όπου G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης και M η μάζα του πλανήτη. Για τη Γη 3,986·10¹⁴ m³/s². Όσο μεγαλύτερη, τόσο πιο δυνατά έλκει ο πλανήτης.
- r
- απόσταση από το κέντρο του πλανήτη: r = R + h, όπου R η ακτίνα του (Γη: 6.371 km) και h το ύψος πάνω από την επιφάνεια.
- √
- τετραγωνική ρίζα.
- km/s
- χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο: 7,8 km/s είναι περίπου 28.000 km/h.
Με τις απώλειες βαρύτητας και αέρα, ένας πύραυλος πρέπει να παράγει συνολικά 9,3–9,5 km/s. Για ψηλές τροχιές οι πύραυλοι κάνουν δύο καύσεις: σβήνουν μόλις το απόγειο φτάσει τον στόχο, ανεβαίνουν ελεύθερα και «κυκλοποιούν» εκεί.
Παράδειγμα. Στα 200 km: r = 6.371 + 200 = 6.571 km = 6.571.000 m. μ/r = 3,986·10¹⁴ / 6.571.000 ≈ 60.700.000, και η ρίζα του είναι ≈ 7.790 m/s ≈ 7,8 km/s.
4 / 8Η εξίσωση του πυραύλου
Με απλά λόγια. Για να πας πιο γρήγορα θέλεις περισσότερο καύσιμο. Όμως το καύσιμο ζυγίζει, άρα θέλεις κι άλλο καύσιμο για να κουβαλήσεις το καύσιμο… Γι’ αυτό το καύσιμο μεγαλώνει πολύ πιο γρήγορα από την ταχύτητα.
Ο Τσιολκόφσκι έδειξε το 1903 ότι η μεταβολή ταχύτητας εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα των καυσαερίων και τον λόγο μαζών:
Δv = ve · ln(m0/mf)
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- Δv
- «δέλτα-βε»: πόση ταχύτητα μπορεί να κερδίσει ο πύραυλος καίγοντας όλο του το καύσιμο, αν δεν υπήρχαν βαρύτητα και αέρας. Είναι το «νόμισμα» των διαστημικών ταξιδιών: κάθε αποστολή κοστίζει κάποια km/s.
- ve
- ταχύτητα εκροής: πόσο γρήγορα φεύγουν τα καυσαέρια από το ακροφύσιο, σε m/s. Κηροζίνη περίπου 3.000 m/s, υδρογόνο περίπου 4.400 m/s.
- Isp
- ειδική ώθηση, σε δευτερόλεπτα: πόσα δευτερόλεπτα ένα κιλό καυσίμου μπορεί να δίνει ώση ίση με το βάρος του. Είναι ο «δείκτης οικονομίας» του κινητήρα: όσο μεγαλύτερη, τόσο καλύτερα. ve = Isp·g0.
- g0
- 9,80665 m/s², η τυπική βαρύτητα της Γης. Εδώ απλώς μετατρέπει την Isp σε ταχύτητα, σε όποιον πλανήτη κι αν βρισκόμαστε.
- m0
- αρχική μάζα: πύραυλος, καύσιμο και φορτίο πριν από την καύση.
- mf
- τελική μάζα: ό,τι μένει όταν τελειώσει το καύσιμο (δεξαμενές, κινητήρες, φορτίο).
- m0/mf
- λόγος μαζών: πόσες φορές βαρύτερος είναι ο πύραυλος γεμάτος απ' ό,τι άδειος.
- ln
- φυσικός λογάριθμος: μεγαλώνει πολύ αργά. ln 2 ≈ 0,69, ln 10 ≈ 2,3, ln 23 ≈ 3,1. Γι' αυτό κάθε επιπλέον km/s κοστίζει πολλαπλάσιο καύσιμο.
Για να διπλασιάσεις το Δv δεν διπλασιάζεις το καύσιμο, υψώνεις τον λόγο μαζών στο τετράγωνο. Για 9,4 km/s με κηροζίνη (ve ≈ 3 km/s) χρειάζεται m0/mf ≈ 23: το 96 % του πυραύλου καύσιμο, και στο 4 % πρέπει να χωρέσουν δεξαμενές, κινητήρες και φορτίο.
Παράδειγμα. Κηροζίνη, ve ≈ 3 km/s. Για 3 km/s: m0/mf = e¹ ≈ 2,7, δηλαδή 63 % καύσιμο. Για 6 km/s: e² ≈ 7,4, 86 % καύσιμο. Για 9 km/s: e³ ≈ 20, 95 % καύσιμο. Κάθε 3 km/s πολλαπλασιάζουν τον λόγο μαζών επί 2,7.
5 / 8Στάδια και ενισχυτές
Με απλά λόγια. Σε μια πεζοπορία πετάς (στον κάδο!) τα άδεια μπουκάλια νερού αντί να τα κουβαλάς ως την κορυφή. Τα στάδια κάνουν το ίδιο με τις άδειες δεξαμενές.
Η λύση είναι να πετάς ό,τι άδειασε. Όταν αδειάσει το πρώτο στάδιο, φεύγει μαζί με τους βαρείς κινητήρες του, και το επόμενο ξεκινά σαν νέος, μικρότερος πύραυλος που ήδη κινείται με 2–3 km/s.
Δvσυνολικό = Δv1 + Δv2 + Δv3 + …
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- Δv1, Δv2…
- το Δv κάθε σταδίου, από την εξίσωση του Τσιολκόφσκι με τις δικές του m0 και mf. Η m0 κάθε σταδίου περιλαμβάνει όλα τα στάδια από πάνω του και το φορτίο.
- ξηρή μάζα
- ό,τι μένει από ένα στάδιο χωρίς καύσιμο: δεξαμενές, σκελετός, κινητήρες.
- δομή %
- στις ρυθμίσεις, η μάζα δεξαμενών και σκελετού ως ποσοστό του καυσίμου. Τυπικά 4–10 %.
Οι πλευρικοί ενισχυτές κάνουν το ίδιο «παράλληλα»: δίνουν τεράστια ώση στην εκτόξευση, όταν ο πύραυλος είναι βαρύτερος, και φεύγουν πρώτοι. Στο Falcon Heavy ο κεντρικός πυρήνας κατεβάζει την ώση του για να του μείνει καύσιμο για μετά τον διαχωρισμό.
Παράδειγμα. Ένα 1ο στάδιο που δίνει 4,5 km/s και ένα 2ο που δίνει 5 km/s φτάνουν μαζί τα 9,5 km/s. Ένα μόνο στάδιο με το ίδιο καύσιμο δεν θα τα κατάφερνε, γιατί θα κουβαλούσε τις άδειες δεξαμενές του 1ου μέχρι το τέλος.
6 / 8Ισχύς
Με απλά λόγια. Η ισχύς λέει πόσο γρήγορα ξοδεύεται ενέργεια. Ένας πύραυλος ξοδεύει τεράστια ενέργεια μέσα σε λίγα λεπτά.
Η κινητική ισχύς που φεύγει από τα ακροφύσια είναι:
P = ½·ṁ·ve² = ½·T·ve
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- P
- ισχύς, σε watt (W): ενέργεια ανά δευτερόλεπτο. 1 GW (γιγαβάτ) = 1 δισεκατομμύριο watt, περίπου όσο ένας πυρηνικός αντιδραστήρας.
- ṁ
- ροή μάζας, σε kg/s: πόσα κιλά καυσίμου καίγονται κάθε δευτερόλεπτο. Η τελεία πάνω από το m σημαίνει «ανά δευτερόλεπτο». Τα πέντε F-1 του Saturn V έκαιγαν 13 τόνους το δευτερόλεπτο.
- ve
- ταχύτητα εκροής των καυσαερίων (δες την κάρτα 4).
- T
- ώση: T = ṁ·ve. Γι' αυτό ½·ṁ·ve² = ½·T·ve.
- ½·ṁ·ve²
- η κινητική ενέργεια (½·m·v²) που παίρνουν τα καυσαέρια κάθε δευτερόλεπτο.
Τα πέντε F-1 του Saturn V έδιναν περίπου 44 GW, όσο 40 πυρηνικοί αντιδραστήρες, για δυόμισι λεπτά. Ένας πύραυλος είναι μια δεξαμενή καυσίμου με μια μικρή, απίστευτα ισχυρή μηχανή στο κάτω μέρος.
Παράδειγμα. Ένας Merlin στην επιφάνεια: T ≈ 850.000 N, ve ≈ 2.800 m/s. P = ½ · 850.000 · 2.800 ≈ 1,2 GW. Εννιά Merlin ≈ 10,7 GW: όσο η μέγιστη κατανάλωση ρεύματος όλης της Ελλάδας.
7 / 8Ενέργεια ανά κιλό
Με απλά λόγια. Για να φτάσει ένα κιλό σε τροχιά χρειάζεται περίπου όση ενέργεια έχουν 15 πλάκες σοκολάτας των 100 g. Δεν είναι πολύ· το δύσκολο είναι ότι πρέπει να δοθεί μέσα σε λίγα λεπτά, κουβαλώντας και το ίδιο το καύσιμο.
Πόση ενέργεια χρειάζεται ένα κιλό για να φτάσει από την επιφάνεια σε κυκλική τροχιά:
E = μ/R − μ/(2r) ≈ 32 MJ/kg στα 200 km
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- E
- ενέργεια ανά κιλό φορτίου: η κινητική ενέργεια της τροχιακής ταχύτητας συν η δυναμική ενέργεια του ύψους.
- μ, R, r
- όπως στην κάρτα 3: βαρυτική παράμετρος, ακτίνα του πλανήτη, απόσταση της τροχιάς από το κέντρο.
- J, MJ
- joule, η μονάδα ενέργειας: 1 J σηκώνει ένα μήλο 100 g κατά ένα μέτρο. 1 MJ (μεγατζάουλ) = 1.000.000 J, περίπου όση ενέργεια δίνει μια μικρή σοκολάτα.
Ένα κιλό κηροζίνης με το οξυγόνο του δίνει περίπου 10 MJ. Θεωρητικά αρκούν 3–4 κιλά καυσίμου ανά κιλό φορτίου. Στην πράξη χρειάζονται 20–30 κιλά πυραύλου, γιατί το καύσιμο πρέπει να επιταχύνει και τον εαυτό του, και τις δεξαμενές, και τους κινητήρες, ενώ η βαρύτητα χρεώνει κάθε δευτερόλεπτο.
Παράδειγμα. Για τη Γη: μ/R = 3,986·10¹⁴ / 6.371.000 ≈ 62,6 MJ/kg και μ/(2r) = 3,986·10¹⁴ / (2 · 6.571.000) ≈ 30,3 MJ/kg. Η διαφορά είναι ≈ 32 MJ/kg.
8 / 8Σε άλλα σώματα
Με απλά λόγια. Όσο πιο βαρύς ο πλανήτης, τόσο πιο βαθύ το «πηγάδι» από το οποίο πρέπει να σκαρφαλώσεις. Η Σελήνη είναι ρηχό πηγάδι, ο Δίας πολύ βαθύ.
Η ίδια φυσική με άλλους αριθμούς. Από τη Σελήνη (g = 1,62 m/s², χωρίς ατμόσφαιρα) η τροχιά θέλει μόλις 1,9 km/s περίπου (μαζί με τις απώλειες). Από τον Άρη περίπου 4 km/s. Από την κορυφή των νεφών του Δία θα χρειάζονταν σχεδόν 40 km/s, ακόμη και με τη βοήθεια της ταχύτατης περιστροφής του: κανένας χημικός πύραυλος δεν θα έφευγε ποτέ.
vδιαφ = √(2μ/R) = √2 · vτροχ στην επιφάνεια
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- vδιαφ
- ταχύτητα διαφυγής: με αυτήν ένα σώμα φεύγει για πάντα από τον πλανήτη χωρίς άλλη ώθηση. Γη 11,2 km/s, Άρης 5,0 km/s, Σελήνη 2,4 km/s.
- g
- η βαρύτητα στην επιφάνεια, g = μ/R². Καθορίζει πόση ώση χρειάζεται για να σηκωθεί ο πύραυλος.
- μ, R
- βαρυτική παράμετρος και ακτίνα του σώματος (κάρτα 3).
Διάλεξε σώμα στις ρυθμίσεις και δοκίμασε.
Παράδειγμα. Σελήνη: vδιαφ = √(2 · 4,905·10¹² / 1.737.000) ≈ 2.380 m/s ≈ 2,4 km/s. Για σύγκριση, ένα επιβατικό αεροπλάνο πετά με 0,25 km/s και μια σφαίρα όπλου με περίπου 1 km/s.
Και μετά;Το μέλλον της πρόωσης
Η εξίσωση του πυραύλου δεν αλλάζει· αλλάζουν οι αριθμοί μέσα της. Κάθε νέα τεχνολογία κερδίζει σε ειδική ώθηση (Isp, σε δευτερόλεπτα, κάρτα 4) ή σε ώση, σπάνια και στα δύο:
- Κινητήρες περιστρεφόμενης έκρηξης (RDRE): καύση με κύμα έκρηξης αντί για σταθερή φλόγα, περίπου 5–10 % υψηλότερη ειδική ώθηση σε μικρότερο κινητήρα.
- Aerospike: ακροφύσιο «ανοιχτό» που προσαρμόζεται στην πίεση, οπότε χάνει ελάχιστα στη χαμηλή ατμόσφαιρα.
- Πυρηνικοί θερμικοί: 900 s, διπλάσια από το καλύτερο χημικό, αλλά με μικρή ώση για το βάρος τους: για ταξίδια από τροχιά, όχι για απογείωση.
- Μεταλλικό υδρογόνο: θεωρητικά 1.000–1.700 s. Αν υπάρξει, ένα μόνο στάδιο θα έφτανε άνετα σε τροχιά.
- Σύντηξη: 10.000 s και περισσότερο, με ώση μερικών δεκάδων newton: ιδανική για το εξωτερικό Ηλιακό Σύστημα, άχρηστη για εκτόξευση.
Τα στοιχεία των μελλοντικών κινητήρων είναι εκτιμήσεις από δημοσιευμένες μελέτες. Στον κατάλογο σημειώνονται με κύκλο χωρίς γέμισμα.
ΠαραδοχέςΤι απλοποιεί η προσομοίωση
- Κίνηση σε δύο διαστάσεις γύρω από σφαιρικό σώμα, με βαρύτητα μ/r².
- Εκθετική ατμόσφαιρα ρ = ρ0·e−h/H και αντίσταση D = ½·ρ·v²·Cd·A, χωρίς άνεμο.
- Ώση = θ·Tκενού − p·Ae. Οι στερεοί πέφτουν γραμμικά από 100 % σε 60 % της ώσης.
- Στάδια που ανάβουν αμέσως μετά τον διαχωρισμό. Ολοκλήρωση Runge–Kutta 4ης τάξης.
- Εκτόξευση από τον ισημερινό. Ο αυτόματος πιλότος κρατά τη δυναμική πίεση κάτω από περίπου 45 kPa, όπως οι πραγματικοί πύραυλοι.
- Δεν υπολογίζονται το κάλυμμα του φορτίου, τα αποθέματα ασφαλείας και το καύσιμο που μένει αχρησιμοποίητο στις δεξαμενές. Στα Falcon 9, Electron, Ariane 64, SLS και Delta IV Heavy οι μάζες αυτές έχουν μπει στη «δομή» ενός σταδίου (βαθμονόμηση), ώστε το μέγιστο φορτίο να συμφωνεί με το επίσημο. Στα υπόλοιπα έτοιμα οχήματα βγαίνει έως περίπου 10 % διαφορετικό.
- Στοιχεία από δημόσιες πηγές (κατασκευαστές, NASA, ESA), στρογγυλεμένα.
Τι σημαίνει κάθε σύμβολο
- μ/r²
- η βαρύτητα σε απόσταση r από το κέντρο. Στα 400 km είναι ακόμη το 89 % της επιφάνειας: οι αστροναύτες «αιωρούνται» επειδή πέφτουν μαζί με το σκάφος, όχι επειδή λείπει η βαρύτητα.
- ρ, ρ0
- πυκνότητα του αέρα σε kg/m³, σε ύψος h και στην επιφάνεια (Γη: 1,225).
- H
- κλίμακα ύψους: κάθε H μέτρα ανόδου ο αέρας αραιώνει περίπου 2,7 φορές (Γη: 8,5 km).
- e
- ο αριθμός 2,718…, η βάση των φυσικών λογαρίθμων.
- D
- αντίσταση του αέρα, σε newton.
- v
- ταχύτητα ως προς τον αέρα.
- Cd
- συντελεστής αντίστασης: πόσο «αεροδυναμικό» είναι το σχήμα (πύραυλος 0,3–0,5).
- A
- μετωπική επιφάνεια: ο κύκλος της διαμέτρου του οχήματος, μαζί με τους ενισχυτές.
- q
- δυναμική πίεση, q = ½·ρ·v². Το μέγιστό της, το «Max Q», είναι η στιγμή της μεγαλύτερης αεροδυναμικής καταπόνησης.
- θ
- ρύθμιση ώσης (throttle), από 0 έως 100 %.
- Tκενού
- η ώση του κινητήρα στο κενό του διαστήματος, η μέγιστη που μπορεί να δώσει.
- p
- πίεση του αέρα γύρω από το ακροφύσιο: 101.325 Pa (1 atm) στη θάλασσα, 0 στο διάστημα.
- Ae
- επιφάνεια εξόδου του ακροφυσίου. Ο αέρας πιέζει πάνω της αντίθετα από τα καυσαέρια· γι' αυτό οι κινητήρες κενού, με τα τεράστια ακροφύσιά τους, χάνουν πολλή ώση στην επιφάνεια.
- Runge–Kutta
- αριθμητική μέθοδος που υπολογίζει την κίνηση σε μικρά χρονικά βήματα, με τέσσερις ενδιάμεσους υπολογισμούς σε κάθε βήμα για ακρίβεια.
ΛεξικόΟι όροι της εφαρμογής
- Τροχιά
- Κλειστή διαδρομή γύρω από έναν πλανήτη. Το σκάφος πέφτει συνεχώς, αλλά η οριζόντια ταχύτητά του το κρατά μακριά από την επιφάνεια.
- Υποτροχιακή πτήση
- Ο πύραυλος φτάνει ψηλά, αλλά χωρίς αρκετή οριζόντια ταχύτητα, οπότε ξαναπέφτει.
- Διαφυγή
- Ταχύτητα πάνω από την ταχύτητα διαφυγής: το σκάφος φεύγει και δεν ξαναγυρίζει.
- Απόαψη, περίαψη
- Το ψηλότερο και το χαμηλότερο σημείο μιας ελλειπτικής τροχιάς. Για τη Γη λέγονται απόγειο και περίγειο.
- Τροχιά-στόχος
- Το ύψος της κυκλικής τροχιάς που θέλεις να φτάσεις. Αλλάζει στο «Φορτίο & προορισμός».
- Όριο ατμόσφαιρας
- Κάτω από αυτό το ύψος ο αέρας φρενάρει γρήγορα κάθε τροχιά και το σκάφος ξαναπέφτει.
- Ωφέλιμο φορτίο
- Ό,τι θέλουμε να φτάσει σε τροχιά: δορυφόρος, κάψουλα, εφόδια.
- Στροφή βαρύτητας
- Ο πύραυλος ξεκινά κατακόρυφα και σιγά σιγά γέρνει προς τον ορίζοντα, αφήνοντας τη βαρύτητα να λυγίσει την πορεία του.
- Κλίση
- Η γωνία του πυραύλου από την κατακόρυφο: 0° όρθιος, 90° οριζόντιος.
- Σβήσιμο, κυκλοποίηση
- Οι κινητήρες σβήνουν μόλις η τροχιά φτάσει τον στόχο. Στις δύο καύσεις, η δεύτερη καύση στο ψηλότερο σημείο κάνει την τροχιά κυκλική.
- Διαχωρισμός
- Η στιγμή που ένα άδειο στάδιο ή οι ενισχυτές αποκόπτονται και πέφτουν.
- Ενισχυτές
- Πρόσθετοι πύραυλοι δεμένοι στο πλάι του 1ου σταδίου, που καίνε μαζί του από το έδαφος.
- Crossfeed
- Διασταυρούμενη τροφοδοσία: οι ενισχυτές στέλνουν καύσιμο και στους κινητήρες του κεντρικού σταδίου, ώστε αυτό να μείνει γεμάτο για αργότερα.
- Κινητήρας κενού
- Κινητήρας με πολύ μεγάλο ακροφύσιο: αποδοτικός στο διάστημα, αδύναμος στην πίεση της επιφάνειας.
- Απώλειες
- Ταχύτητα που «χάνεται»: η βαρύτητα τραβά προς τα κάτω, ο αέρας φρενάρει και η ώση δεν δείχνει πάντα προς την κατεύθυνση της κίνησης (απώλειες διεύθυνσης).
- Ιδανικό Δv
- Το Δv της εξίσωσης του πυραύλου, στο κενό και χωρίς βαρύτητα. Το απαιτούμενο Δv προσθέτει τις απώλειες.
- Max Q
- Η στιγμή της μέγιστης αεροδυναμικής πίεσης πάνω στον πύραυλο.
- g (επιτάχυνση)
- Πολλαπλάσια της βαρύτητας της Γης: στα 3 g ένας αστροναύτης νιώθει τριπλάσιο βάρος.
1 / 8Why a rocket moves
In plain words. You sit in a boat and throw heavy stones backwards: the boat moves forward. A rocket does the same, except that its “stones” are exhaust gases leaving at over 10,000 km/h.
A rocket does not push against the air: it moves in a vacuum too, because it throws mass (the exhaust) backwards. Whatever momentum the exhaust gets backwards, the rocket gets forwards. This is conservation of momentum, or Newton’s third law:
T = ṁ·ve
What each symbol means
- momentum
- mass × velocity (kg·m/s). In a closed system its total never changes.
- T
- thrust, in newtons: the force on the rocket.
- ṁ
- mass flow: how many kilograms of exhaust leave every second.
- ve
- exhaust velocity: how fast the exhaust leaves, relative to the rocket.
Example: a Merlin burns about 300 kg a second with ve ≈ 3 km/s, so it gives about 900 kN of thrust. In the “Lessons”, chapter 1 shows it with a cart that throws balls.
Example. A balloon you let go of flies away from its open neck. A garden hose that slips out of your hand whips backwards.
2 / 8Thrust versus weight
In plain words. To lift a box you must pull harder than the Earth pulls it. If you pull exactly as hard as it weighs, you just hold it in the air.
Weight is the force with which Earth pulls the vehicle: W = m·g. The engines push upward with a thrust T. From Newton’s second law (force = mass × acceleration):
a = (T − m·g) / m = T/m − g
What each symbol means
- m
- the rocket’s mass in kilograms (kg), including propellant and payload. It shrinks as the propellant burns.
- g
- gravitational acceleration: 9.81 m/s² on Earth, 1.62 on the Moon. A body falling freely on Earth gains 9.81 m/s of speed every second.
- W
- weight, in newtons (N): the force of gravity, W = m·g. One kilogram weighs 9.81 N on Earth.
- T
- thrust, in newtons: the force of the engines, which throw exhaust downward so that the rocket is pushed upward. 1 MN (meganewton) = 1,000,000 N, about the weight of 100 tonnes.
- a
- acceleration: how much the speed grows every second, in m/s². When measured in “g”, 1 g = 9.81 m/s².
- TWR
- thrust-to-weight ratio, T / (m·g). Above 1 the rocket lifts off; below 1 it stays on the pad.
If T < m·g, the rocket does not lift off, however much propellant it carries. The TWR at liftoff is usually 1.2–1.6: every extra engine weighs tonnes, but close to 1 almost all the thrust is wasted just holding the rocket up.
Example. A 100-tonne rocket: weight 100,000 × 9.81 ≈ 981,000 N. With 1,300,000 N of thrust, the acceleration is 1,300,000 / 100,000 − 9.81 ≈ 3.2 m/s². After 10 seconds it is already doing 32 m/s, that is 115 km/h.
3 / 8Gravity charges by the second
In plain words. Throw a stone horizontally: it lands a little way off. Throw it faster: it lands further. If you could throw it at 7.9 km/s with no air, the Earth would curve away beneath it as fast as it falls, and it would never reach the ground. That is an orbit (“Newton’s cannon”).
While the rocket climbs, gravity takes away about 9.8 m/s of speed for every second of vertical flight. In 150 s that is 1.5 km/s. That is why rockets tilt sideways as soon as they can: you do not get into orbit by going high, but by going so fast parallel to the ground that you keep “falling” past the Earth.
vorb = √(μ/r) ≈ 7.8 km/s at 200 km
What each symbol means
- vorb
- orbital velocity: the horizontal speed at which the spacecraft falls around the Earth without ever hitting it, because the surface “curves away” as fast as it falls.
- μ
- the planet’s gravitational parameter, μ = G·M, where G is the universal gravitational constant and M the planet’s mass. For Earth 3.986·10¹⁴ m³/s². The larger it is, the harder the planet pulls.
- r
- distance from the planet’s centre: r = R + h, where R is its radius (Earth: 6,371 km) and h the height above the surface.
- √
- square root.
- km/s
- kilometres per second: 7.8 km/s is about 28,000 km/h.
With gravity and air losses, a rocket has to deliver 9.3–9.5 km/s in total. For high orbits rockets make two burns: they cut off as soon as the apoapsis reaches the target, coast up and “circularise” there.
Example. At 200 km: r = 6,371 + 200 = 6,571 km = 6,571,000 m. μ/r = 3.986·10¹⁴ / 6,571,000 ≈ 60,700,000, and its square root is ≈ 7,790 m/s ≈ 7.8 km/s.
4 / 8The rocket equation
In plain words. To go faster you need more propellant. But propellant weighs something, so you need more propellant to carry the propellant… That is why the propellant grows much faster than the speed.
In 1903 Tsiolkovsky showed that the change in velocity depends only on the exhaust velocity and the mass ratio:
Δv = ve · ln(m0/mf)
What each symbol means
- Δv
- “delta-vee”: how much speed the rocket can gain by burning all its propellant, if there were no gravity and no air. It is the “currency” of spaceflight: every mission costs a certain number of km/s.
- ve
- exhaust velocity: how fast the exhaust leaves the nozzle, in m/s. Kerosene about 3,000 m/s, hydrogen about 4,400 m/s.
- Isp
- specific impulse, in seconds: for how many seconds one kilogram of propellant can produce a thrust equal to its own weight. It is the engine’s “fuel economy”: the larger, the better. ve = Isp·g0.
- g0
- 9.80665 m/s², Earth’s standard gravity. Here it simply converts Isp into a velocity, on whatever planet we are.
- m0
- initial mass: rocket, propellant and payload before the burn.
- mf
- final mass: what is left when the propellant runs out (tanks, engines, payload).
- m0/mf
- mass ratio: how many times heavier the rocket is full than empty.
- ln
- natural logarithm: it grows very slowly. ln 2 ≈ 0.69, ln 10 ≈ 2.3, ln 23 ≈ 3.1. That is why every extra km/s costs many times more propellant.
To double the Δv you do not double the propellant, you square the mass ratio. For 9.4 km/s with kerosene (ve ≈ 3 km/s) you need m0/mf ≈ 23: 96 % of the rocket is propellant, and tanks, engines and payload must all fit into the remaining 4 %.
Example. Kerosene, ve ≈ 3 km/s. For 3 km/s: m0/mf = e¹ ≈ 2.7, that is 63 % propellant. For 6 km/s: e² ≈ 7.4, 86 % propellant. For 9 km/s: e³ ≈ 20, 95 % propellant. Every 3 km/s multiplies the mass ratio by 2.7.
5 / 8Stages and boosters
In plain words. On a hike you drop your empty water bottles (in a bin!) instead of carrying them to the top. Stages do the same with empty tanks.
The answer is to throw away whatever is empty. When the first stage runs dry it is dropped together with its heavy engines, and the next one starts as a new, smaller rocket that is already moving at 2–3 km/s.
Δvtotal = Δv1 + Δv2 + Δv3 + …
What each symbol means
- Δv1, Δv2…
- the Δv of each stage, from Tsiolkovsky’s equation with its own m0 and mf. The m0 of each stage includes all the stages above it and the payload.
- dry mass
- what is left of a stage without propellant: tanks, frame, engines.
- structure %
- in the settings, the mass of tanks and frame as a percentage of the propellant. Typically 4–10 %.
Side boosters do the same thing “in parallel”: they give huge thrust at liftoff, when the rocket is heaviest, and leave first. On Falcon Heavy the centre core throttles down so that it keeps propellant for after separation.
Example. A first stage giving 4.5 km/s and a second giving 5 km/s reach 9.5 km/s together. A single stage with the same propellant could not, because it would carry the first stage’s empty tanks all the way.
6 / 8Power
In plain words. Power says how fast energy is used. A rocket uses a huge amount of energy in a few minutes.
The kinetic power leaving the nozzles is:
P = ½·ṁ·ve² = ½·T·ve
What each symbol means
- P
- power, in watts (W): energy per second. 1 GW (gigawatt) = 1 billion watts, about as much as a nuclear reactor.
- ṁ
- mass flow, in kg/s: how many kilograms of propellant burn every second. The dot over the m means “per second”. The five F-1 engines of Saturn V burned 13 tonnes a second.
- ve
- exhaust velocity (see card 4).
- T
- thrust: T = ṁ·ve. That is why ½·ṁ·ve² = ½·T·ve.
- ½·ṁ·ve²
- the kinetic energy (½·m·v²) given to the exhaust every second.
The five F-1 engines of Saturn V produced about 44 GW, as much as 40 nuclear reactors, for two and a half minutes. A rocket is a propellant tank with a small, unbelievably powerful engine at the bottom.
Example. One Merlin at sea level: T ≈ 850,000 N, ve ≈ 2,800 m/s. P = ½ · 850,000 · 2,800 ≈ 1.2 GW. Nine Merlins ≈ 10.7 GW: as much as Greece’s peak electricity demand.
7 / 8Energy per kilogram
In plain words. Getting one kilogram into orbit takes about as much energy as 15 bars of chocolate of 100 g each. That is not much; the hard part is delivering it in a few minutes while carrying the propellant too.
How much energy one kilogram needs to get from the surface into a circular orbit:
E = μ/R − μ/(2r) ≈ 32 MJ/kg at 200 km
What each symbol means
- E
- energy per kilogram of payload: the kinetic energy of orbital speed plus the potential energy of height.
- μ, R, r
- as in card 3: gravitational parameter, planet radius, distance of the orbit from the centre.
- J, MJ
- joule, the unit of energy: 1 J lifts a 100 g apple by one metre. 1 MJ (megajoule) = 1,000,000 J, about the energy in a small chocolate bar.
One kilogram of kerosene with its oxygen gives about 10 MJ. In theory 3–4 kilograms of propellant per kilogram of payload would be enough. In practice it takes 20–30 kilograms of rocket, because the propellant has to accelerate itself, the tanks and the engines, while gravity charges for every second.
Example. For Earth: μ/R = 3.986·10¹⁴ / 6,371,000 ≈ 62.6 MJ/kg and μ/(2r) = 3.986·10¹⁴ / (2 · 6,571,000) ≈ 30.3 MJ/kg. The difference is ≈ 32 MJ/kg.
8 / 8On other worlds
In plain words. The heavier the planet, the deeper the “well” you have to climb out of. The Moon is a shallow well, Jupiter a very deep one.
The same physics with different numbers. From the Moon (g = 1.62 m/s², no atmosphere) orbit takes just about 1.9 km/s (including losses). From Mars about 4 km/s. From Jupiter’s cloud tops it would take almost 40 km/s, even with the help of its very fast rotation: no chemical rocket could ever leave.
vesc = √(2μ/R) = √2 · vorb at the surface
What each symbol means
- vesc
- escape velocity: with it a body leaves the planet for ever without any more thrust. Earth 11.2 km/s, Mars 5.0 km/s, Moon 2.4 km/s.
- g
- surface gravity, g = μ/R². It sets how much thrust is needed for the rocket to lift off.
- μ, R
- gravitational parameter and radius of the body (card 3).
Pick a body in the settings and try.
Example. Moon: vesc = √(2 · 4.905·10¹² / 1,737,000) ≈ 2,380 m/s ≈ 2.4 km/s. For comparison, an airliner flies at 0.25 km/s and a rifle bullet at about 1 km/s.
What next?The future of propulsion
The rocket equation does not change; the numbers inside it do. Each new technology wins on specific impulse (Isp, in seconds, card 4) or on thrust, rarely on both:
- Rotating detonation engines (RDRE): combustion by a detonation wave instead of a steady flame, about 5–10 % more specific impulse from a smaller engine.
- Aerospike: an “open” nozzle that adapts to the outside pressure, so it loses very little low in the atmosphere.
- Nuclear thermal: 900 s, twice the best chemical rocket, but with little thrust for its weight: for journeys from orbit, not for liftoff.
- Metallic hydrogen: 1,000–1,700 s in theory. If it exists, a single stage would reach orbit easily.
- Fusion: 10,000 s and more, with a few tens of newtons of thrust: ideal for the outer Solar System, useless for launch.
Data for future engines are estimates from published studies. In the catalogue they are marked with hollow circles.
AssumptionsWhat the simulation simplifies
- Motion in two dimensions around a spherical body, with gravity μ/r².
- Exponential atmosphere ρ = ρ0·e−h/H and drag D = ½·ρ·v²·Cd·A, no wind.
- Thrust = θ·Tvac − p·Ae. Solids fall linearly from 100 % to 60 % of thrust.
- Stages ignite right after separation. Fourth-order Runge–Kutta integration.
- Launch from the equator. The autopilot keeps dynamic pressure below about 45 kPa, as real rockets do.
- The payload fairing, safety reserves and propellant left unused in the tanks are not included. On Falcon 9, Electron, Ariane 64, SLS and Delta IV Heavy these masses have been added to the “structure” of one stage (calibration), so that the maximum payload matches the official figure. On the other ready-made vehicles it comes out up to about 10 % different.
- Data from public sources (manufacturers, NASA, ESA), rounded.
What each symbol means
- μ/r²
- gravity at a distance r from the centre. At 400 km it is still 89 % of the surface value: astronauts “float” because they fall together with their spacecraft, not because gravity is missing.
- ρ, ρ0
- air density in kg/m³, at height h and at the surface (Earth: 1.225).
- H
- scale height: every H metres of climb the air gets about 2.7 times thinner (Earth: 8.5 km).
- e
- the number 2.718…, the base of natural logarithms.
- D
- air drag, in newtons.
- v
- speed relative to the air.
- Cd
- drag coefficient: how “aerodynamic” the shape is (a rocket 0.3–0.5).
- A
- frontal area: the circle of the vehicle’s diameter, plus the boosters.
- q
- dynamic pressure, q = ½·ρ·v². Its peak, “Max Q”, is the moment of greatest aerodynamic stress.
- θ
- throttle setting, from 0 to 100 %.
- Tvac
- the engine’s thrust in the vacuum of space, the most it can give.
- p
- air pressure around the nozzle: 101,325 Pa (1 atm) at sea level, 0 in space.
- Ae
- nozzle exit area. The air presses on it against the exhaust; that is why vacuum engines, with their huge nozzles, lose a lot of thrust at the surface.
- Runge–Kutta
- a numerical method that computes the motion in small time steps, with four intermediate calculations in each step for accuracy.
GlossaryThe terms used in the app
- Orbit
- A closed path around a planet. The spacecraft is always falling, but its horizontal speed keeps it away from the surface.
- Suborbital flight
- The rocket climbs high, but without enough horizontal speed, so it falls back.
- Escape
- A speed above escape velocity: the spacecraft leaves and never comes back.
- Apoapsis, periapsis
- The highest and lowest points of an elliptical orbit. Around Earth they are called apogee and perigee.
- Target orbit
- The height of the circular orbit you want to reach. Change it under “Payload & destination”.
- Edge of atmosphere
- Below this height the air quickly brakes any orbit and the spacecraft falls back.
- Payload
- Whatever we want to put into orbit: a satellite, a capsule, supplies.
- Gravity turn
- The rocket starts vertically and gradually tilts toward the horizon, letting gravity bend its path.
- Pitch
- The rocket’s angle from the vertical: 0° upright, 90° horizontal.
- Cutoff, circularisation
- The engines shut down as soon as the orbit reaches the target. With two burns, the second burn at the highest point makes the orbit circular.
- Separation
- The moment an empty stage or the boosters are released and fall away.
- Boosters
- Extra rockets strapped to the side of stage 1, burning together with it from the ground.
- Crossfeed
- The boosters also send propellant to the core stage engines, so that the core stays full for later.
- Vacuum engine
- An engine with a very large nozzle: efficient in space, weak at surface pressure.
- Losses
- Speed that is “lost”: gravity pulls down, the air brakes, and the thrust does not always point along the motion (steering losses).
- Ideal Δv
- The Δv of the rocket equation, in vacuum and without gravity. The required Δv adds the losses.
- Max Q
- The moment of greatest aerodynamic pressure on the rocket.
- g (acceleration)
- Multiples of Earth’s gravity: at 3 g an astronaut feels three times their weight.
Afterwork Studio